文(wén)将幫助大(dà)家(jiā)了(le)解包括 PCB 上( ®®shàng)的(de)走線在內(nèi)的(de)高(gā""§€o)頻(pín)傳輸線中的(de)損耗。還(hái)将研究這(zhè ≠$ )些(xiē)損耗如(rú)何影(yǐng)響信号傳ε$πβ播和(hé)數(shù)字信号的(de)質量。

“傳輸線”這(zhè)一(yī)術(shù≈'γ)語用(yòng)于區(qū)分(fēn)高(gāo)頻$♦(pín)信号傳播的(de)複雜(zá)行(xíng)為(wèi)與普通>✘→ (tōng)低(dī)頻(pín)互連。在高(gāo)頻(pín)下(xià)，需要(yào)♦§γ£複雜(zá)的(de)方程式來(lái)理(lǐ)解簡單互連的(♥↓∞♣de)行(xíng)為(wèi)。可(kě)以通(tōng)過将線路×↑δ(lù)劃分(fēn)為(wèi)無限小(xiǎo)長(cháng)度的(de→≤φ)元素來(lái)等效傳輸線模型，其中每個(gè)元素本身(shēn)被建模為(εΩ<wèi)電(diàn)感器(qì)、電(diàn)容器(qì)和(h₽×é)兩個(gè)電(diàn)阻的(de)組合網絡。

在許多(duō)應用(yòng)中，無損(R=G=0)可(kě)以是(sσ☆$↔hì)一(yī)個(gè)合理(lǐ)的(de)假設，因為(wèi)在高(gāo)頻(pín)下("✘≤xià)，電(diàn)感的(de)電(diàn)抗通(tōng)€π常遠(yuǎn)大(dà)于串聯電(diàn)阻 R，而電(diàn)容的(de)電(diàn)✘<₹抗通(tōng)常遠(yuǎn)小(xiǎo)于分(fēn)流電(diγ'•↔àn)阻。盡管如(rú)此，在許多(duō)應用(yòng)中¥♠≤∑，仍應考慮傳輸線的(de)損耗。 

例如(rú)，在筆(bǐ)記本電(diàn)腦≤≥≤(nǎo)或台式電(diàn)腦(nǎo)等大(dà)型系↕Ω統中，可(kě)能(néng)需要(yào)沿著(zhe) 12 英寸的($ ¶de)路(lù)徑發送 USB 信号。這(zhè)種長(cháng"♠)路(lù)徑可(kě)能(néng)導緻大(dà)量損耗"★∏，從(cóng)而嚴重扭曲數(shù)據并導緻系統故δ↓‌'障。了(le)解有(yǒu)損傳輸線對(duì)于£♠高(gāo)速數(shù)字闆和(hé) RF 應用(♣‍yòng)的(de)設計(jì)都(dōu)很(hěn)有(yǒ∑♠u)價值。 

有(yǒu)損傳輸線方程

我們可(kě)以按照(zhào)與無損傳輸線類似的(de)方法δ☆推導出電(diàn)壓和(hé)電(diàn)流方程 。對(duì)于Ω‍♦ 有(yǒu)損傳輸線，複特性阻抗 Z 0 和(hé ε)複傳播常數(shù) γ 如(rú)下(xε↔λ←ià)面的(de)公式 1 和(hé)公式 2 所示：

γ 的(de)實部稱為(wèi)衰減常數(shù) ₹&⍺（單位為(wèi)奈培/米）；虛部稱為(wèδ→★i)傳播常數(shù) β（單位為(wèi)弧度/米）。如(rú)果該線沿£ ¶ x 軸，則正向傳播的(de)電(diàn)壓φ¶₹ 波可(kě)采用(yòng)以下(xià)形式：

其中 A 是(shì)一(yī)個(gè)常ε©數(shù)，可(kě)以根據傳輸線的(de)輸入和(hé)輸出端口的(de)邊界條件(♦↑jiàn)得(de)出。有(yǒu)損和(hé)無損情況§©♥♥之間(jiān)的(de)一(yī)個(gè)主要(yào)區(qū)别是(shì)指數(★₹±shù)項 e-⍺x，它表示信号在沿有(yǒ'÷γu)損傳輸線傳播時(shí)會(huì)衰減。為(wèi)了(le)了(le)解信号上→•λ☆(shàng)的(de)衰減效應，讓我們看(kàn)一(yī)些(xi₹π$ē)典型的(de)波形。 

無損傳輸線VS有(yǒu)損傳輸線：正弦輸入

考慮通(tōng)過 40 英寸長(cháng)的(de)傳輸線将源阻抗為(wèi) Rs ‌ε的(de)正弦輸入 Vs cos(⍵t) 施加 到(dào)負載阻抗 RL  (下(xiφ‌​à)圖 (a))。假設沒有(yǒu)反射波，前向波由上(​→shàng)面公式 3 給出。  

正弦信号通(tōng)過有(yǒu)損傳輸線傳播

在線上(shàng)的(de)固定位置 x=x1 處，等式 3 中的(de) βx  "項是(shì)恒定相(xiàng)位項，電(diàn)壓方程隻是(shì)時(s$σhí)間(jiān)的(de)正弦函數(shù)。對(duì)于無損傳輸Ω€₹β線 (⍺=0)，此正弦函數(shù)的(de)振幅是(shì)恒定的(de)，無論↓δ x 的(de)值如(rú)何都(dōu)等于 A。因此，在任意位置 x，波形的(d'™€↕e)振幅為(wèi) A，如(rú)上(shàng)圖 (b) 所±≤β示。

然而，對(duì)于非零的(de) ⍺ 值，信号的(de)幅度會(huì)沿線減小(xiǎo&δ)。例如(rú)，如(rú)果傳輸線的(de)損耗為(wèi)每英寸∏​ 0.5 dB，則距離(lí) x1 =15 英寸的(de)總衰∏≠γ減為(wèi) 7.5 dB。因此，x1 =15 英寸處的(de)電(diàn)壓幅度為(wèi‌×)：

圖 (c) 顯示了(le)該有(yǒu)損傳輸線的(de)電(diàn≤≤)壓波形AMP=0.42A。現(xiàn)在讓我們通(tōng)過查看(kàn)特定時(s↕σπ≥hí)刻 t=t1 的(de)波形來(lái)檢查波形對(duì)位置的(d∏πe)依賴性。在這(zhè)種情況下(xià)，★↔項 ⍵t 變為(wèi)恒定相(xiàng)位項。對(du ÷←ì)于無損傳輸線 (⍺=0)，電(diàn)壓信号變為(wèi•₩←)位置 x 的(de)正弦函數(shù)，如(rú)下(xià∑§¶)圖 (a) 所示。   

無損和(hé)有(yǒu)損傳輸線的(de)正弦信号幅度

在上(shàng)圖 (a) 中，電(diàn)壓電(diàn)平在線路(₩€'"lù)上(shàng)的(de)不(bù)同點發生(shēng)變化(huà)>↓€，但(dàn)變化(huà)幅度是(shì)恒定的(de)，并且對(duì)于所有(yǒu) x ₹←>×值都(dōu)等于 A。這(zhè)與圖 (b) 中所示的(de)有(yǒu)損情況形成對(duì€'≈™)比。在該圖中，假設線路(lù)的(de)衰減為(≤©±±wèi) 0.5 dB/英寸。當我們遠(yuǎn)離(lí)信号源時(shí)，正弦波形的(de)★γσ幅度呈指數(shù)減小(xiǎo)（由于 e-⍺x 項）。請(qǐ≤¥ng)注意，線路(lù)衰減随長(cháng)度線性增∏<∞加。例如(rú)，如(rú)果每條線路(lù)長(cháng)度的(de)衰減為( ←wèi) 0.1 dB/英寸，則 5 英寸長(ch᥮¶£ng)線路(lù)末端的(de)衰減為(wèi) 0.5 dB。現(x™ε ↓iàn)在要(yào)問(wèn)的(de)問(wèn)題是(shì)， &'•方波會(huì)受到(dào)有(yǒu)損線路(lù)的(de♥✘)影(yǐng)響嗎(ma)？

上(shàng)面討(tǎo)論的(de)傳輸線分(fēn)别是(sβ hì)沿著(zhe)時(shí)間(jiān)t和(hé)沿著(zhe)傳輸線距離(♠₩lí)x的(de)討(tǎo)論。

有(yǒu)損線路(lù)會(huì)增加數(shù)字信号的(de✔↓©✔)上(shàng)升時(shí)間(jiān)

重要(yào)的(de)是(shì)要(yào)認識到(dào)傳輸線☆£損耗會(huì)随著(zhe)頻(pín)率的(de)增加而增加。α↕下(xià)圖顯示了(le)使用(yòng)典型 FR4 基闆構建的(de)<≠∞兩個(gè) 5 mil 寬 PCB 走線的(de)衰減。該圖顯示了(le↑€₹σ)兩條不(bù)同線路(lù)的(de)衰減與頻(pín)率的(de)關系：一(yī)條長(chá™εφng) 5 英寸（藍(lán)色），另一(yī)條"¶↓長(cháng) 10 英寸（紅(hóng)☆ ✔色）。 

衰減（插入損耗）與頻(pín)率和(hé)≥♣走線長(cháng)度的(de)關系

可(kě)以看(kàn)出，衰減具有(yǒu)低(dī)通(t↑₽ōng)特性，并且随頻(pín)率增加而增Ω∏∑加。理(lǐ)想情況下(xià)，數(shù)字信号會(​‍✔huì)從(cóng)一(yī)個(gè)邏輯電(diàn)平突然轉換到(dào)另一(y±©•ī)個(gè)邏輯電(diàn)平。時(sh≥>í)域中的(de)急劇(jù)轉換對(duì)應于頻(pín)域中的(®‍↔αde)高(gāo)頻(pín)分(fēn)量。例如(rú)，上(shàng)升/下(xià)π±∑降時(shí)間(jiān)為(wèi)零的(de) 50% 占空(kōn≈¥λg)比方波具有(yǒu)其基頻(pín)的(de)所有(yǒu)奇次諧波。換句話(≠←₹huà)說(shuō)，上(shàng)升/下(xià)降時(shí)間↑€(jiān)為(wèi)零的(de)方波→♠¥具有(yǒu)無限帶寬。當此理(lǐ)想方波沿有(yǒu)損傳輸線傳播時(shí)，其高(g✔♦āo)頻(pín)分(fēn)量不(bù)可(♠••✔kě)避免地(dì)會(huì)因線路(lù)的(de)低(dī)通(tōng)δσα‌特性而衰減。由于這(zhè)些(xiē)高(gāo)頻(pín)分©$÷∞(fēn)量被抑制(zhì)，信号上(shàng)升/下(xià)降時(shí)間(↔♣₽÷jiān)在沿有(yǒu)損線路(lù)傳播時(shí)會(huì)增加。下(xià)圖顯示了( ​↓le)信号上(shàng)升時(shí)間(jiān)沿有(yǒu∞α₩)損傳輸線如(rú)何增加。 

無損和(hé)有(yǒu)損傳輸線的(de)信号上(shàng)升時(shí)間∞€←☆(jiān)比較

請(qǐng)注意，方波沿線路(lù)傳播時(shí)，其幅度會(huì)減小(xi♠<∞ǎo)，上(shàng)升時(shí)間(jiān)會(huì)延長(↑✘€cháng)。在大(dà)多(duō)數(shù)情況下€¶​≠(xià)，上(shàng)升時(shí)間(jiā→±&n)的(de)增加對(duì)傳輸信号的(de)信号完整性§←的(de)危害比幅度的(de)損失更大(d₩×★à)。

上(shàng)升時(shí)間(jiān)惡化♣¶(huà)導緻符号間(jiān)幹擾

下(xià)圖顯示了(le)較長(cháng)的(de)上(shàn®βγ<g)升和(hé)下(xià)降時(shí)間(jiān)如(rú)何影(‍γyǐng)響數(shù)字系統中的(de)比±£特流。

長(cháng)上(shàng)升和(hé)下(xià)降時(shí)間(jiān)對(≈↕≈ duì)數(shù)字信号傳輸的(de)影(yǐng)響

在發射端，信号轉換相(xiàng)對(duì)尖銳；然而，當信♥™•号到(dào)達傳輸線的(de)遠(yuǎn)端時(shí)，其上(shàng)升/下(xià)降§♣時(shí)間(jiān)會(huì)增加。當幾個(gè)連續¥♣‍₩的(de)位具有(yǒu)相(xiàng)同的(de)值時(shí)，即使上(shàng)升/♦γ>✔下(xià)降時(shí)間(jiān)延長(cháng)，接收信号也(yě)可(kě)能€♥©∏(néng)能(néng)夠達到(dào)其最終值。然而，對(≤‍duì)于在 1 和(hé) 0 之間(jiān)交替的(de)位流，例如(rúβ≈→) 101010101，傳輸脈沖的(de)持續時(shí)間(jiān)較短(duǎΩ∏®n)，輸出沒有(yǒu)足夠的(de)時(shα '₽í)間(jiān)達到(dào)其最終值。'λα因此，給定轉換是(shì)否達到(dào)其最終值取決于bit pattern。&n☆∏bsp;

另請(qǐng)注意，給定轉換的(de)最終值是(shì)下(xià)一(y©₩ī)個(gè)轉換的(de)初始值。因此，bit pattern也(yě)會(hu±©$αì)影(yǐng)響轉換的(de)初始值。這(zhè)嶩§些(xiē)不(bù)良影(yǐng)響會(huγ"‍®ì)導緻數(shù)據相(xiàng)關的(de)時(shí)序抖動，通(tōng)常稱為(w≥♥'βèi)符号間(jiān)幹擾 (ISI)。上(shàng)圖還(hái)顯×λ☆®示了(le)發送和(hé)接收信号的(de)δ ₩眼圖。眼圖是(shì)通(tōng)過疊加信号的→★₹(de)連續波形創建的(de)。請(qǐng)注意↑☆失真如(rú)何通(tōng)過閉合的(de)眼圖表現(xiàn)出來(lái)。→‍•下(xià)圖顯示了(le)損耗逐漸增大(dà)的(de)傳輸線對(d∞ uì)眼圖損耗的(de)影(yǐng)響。 

傳輸線損耗越來(lái)越大(dà)，數(shù)字信号失真也(yě)越來(lái)越大(★β≈₩dà)

左上(shàng)角的(de)圖表是(shì)傳輸的(de)信号↓"↑₹。随著(zhe) PCB 的(de) Df 或損耗角正切從(cóng)零增加到(dào) Df=←α↔0.020（對(duì)應于典型的(de) FR4≈​¥ 闆），線路(lù)的(de)損耗越來(lái)<‌越大(dà)，眼圖張開(kāi)度也(yě)越來(₽✘∞lái)越小(xiǎo)。正如(rú)所見(jiàn¥↓ )，損耗有(yǒu)兩個(gè)影(yǐng)響：它會(huì)衰減信号并引≈™入失真。失真最終會(huì)限制(zhì)數(shù)據速率或需要(yào)均衡。♥Ω"

射頻(pín)系統中的(de)損耗後果 δ∏π

大(dà)多(duō)數(shù) RF 系統需要(yào)處理(lǐβ★∏)小(xiǎo)信号。輸入信号功率的(de)無意衰減顯然是(sα≠©'hì)不(bù)可(kě)取的(de)。信号鏈中存在有(yǒu)損元件(jiàn)（例如ε≈±(rú)有(yǒu)損傳輸線）的(de)✔£'另一(yī)個(gè)重要(yào)後果是(shì)系統噪聲系數(shù)₩εΩ£增加。當損耗為(wèi) L 的(de)無源衰減器(qì)Ω↑±<的(de)物(wù)理(lǐ)溫度為(wèi) T ₀ =290 K 時(shí)，其噪聲系數(±δ​shù)為(wèi) F=L（或者說(shuō)，其噪聲系數(shù→₩"★)（單位為(wèi) dB）等于其損耗（單位為(wèi) dB）。例如(rú)，假設損耗為(wèi£→) L（以線性而不(bù)是(shì)分(fēn✔ )貝表示）的(de)線路(lù)位于噪聲系數(shù)為(wèi) F _amp的(de)放(fàng)大(dà)器(qì)之前 ，如(rú)下(xià)圖所§γ示。

具有(yǒu)有(yǒu)損傳輸線的(de) RF 接收器(qì)↑÷↓π系統

應用(yòng) Friis 方程，我們可(kě)以發現(xi♠←àn)總體(tǐ)噪聲系數(shù)為(wèi)：

等效地(dì)，我們可(kě)以用(yòng)噪聲系數(shù)值（單位為§♠‌€(wèi) dB）來(lái)表示上(shàng)述公式。例如(rú)，如(rú)果傳輸線線¶♠€α路(lù)損耗為(wèi) 0.2 dB，放(fàng)大(dà)器(qìσΩ£)噪聲系數(shù)為(wèi) 2 dB，則總噪聲系數(shù)為(w‌&èi) 2.2 dB。請(qǐng)注意，上(shàn•♦g)述計(jì)算(suàn)基于線路(lù)和(hé)放(fàng)大(dà)器(qì)完全匹®™λ配的(de)假設，否則分(fēn)析可(k∞  €ě)能(néng)會(huì)更加複雜(zá)。在後續文(wén)章(zh£♦āng)中，我們可(kě)以繼續討(tǎo)論傳輸線中的✔≈±☆(de)不(bù)同損耗機(jī)制(zhì)。